教師あり機械学習の回帰とは

教師あり機械学習の中でも最もシンプルな「回帰」を，Pythonで実践してみましょう．回帰とは，正解データと特徴量データを，回帰式という統計的モデルに当てはめて予測を行う解析方法です．ここで言う統計的モデルとは，大量のデータに内在する構造的な関係を指します．基本的な回帰モデルである線形回帰では，以下のような計算式がモデルとして設定されます．

\(y=β_{0}+β_{1}×x_{1}+β_{2}×x_{2}+ ... +β_{n}×x_{n}\)

\(y\)は正解データで，\(x_{1}\)〜\(x_{n}\)が\(n\)個の特徴量です．\(β_{0}\)は切片で，定数項です．\(β_{1}\)〜\(β_{n}\)はそれぞれの特徴量\(x_{1}\)〜\(x_{n}\)と\(y\)の関係を示す値であり，係数（偏回帰係数）と呼ばれます．特徴量に係数を掛けたものを特徴量の数だけ足し合わせ，一定の値を加えたものを正解データとする考え方です．係数や定数項はこの後も出てきますので，少し頭に入れておいてください．なお，特徴量が1つの場合の回帰を単回帰と呼び，回帰式は以下のような単純な1次関数（直線）の式となります．

\(y=β_{0}+β_{1}×x_{1}\)

このように，ある\(x\)と\(y\)のデータを直線の回帰式に近似させる方法を，線形回帰と呼びます．

線形回帰を実践してみよう

それでは，ここからは実際にColabを使って，教師あり機械学習を実践していきます．2章-3では，分かりやすい線形回帰から実践します．

具体的には，糖尿病のデータセットを用いて以下のステップで行います．一つ一つのステップを確認しながら，コードを実行していきましょう．

事前準備

まずは，演習データDLサイト（➡p.12参照）からダウンロードした2章のノートブック（chap2.ipynb）をColabで開き，次のコードを実行します．

「!pip install …」はColabにインストールされていないパッケージを利用するときに使います．今回は日本語で図を書くためのパッケージである「japanize-matplotlib」をインストールします．その後，numpy（ナムパイ），pandas（パンダス），matplotlib（マットプロットリブ）のpyplot（パイプロット），japanize_matplotlibを呼び出します．

データの用意

scikit-learn（サイキットラーン，Pythonのコード上ではsklearnと書きます）は，Pythonで利用できるデータ分析や機械学習のためのライブラリの一つです．load_diabetesはsklearnライブラリに含まれるdatasetsモジュールにある，diabetes（糖尿病）のデータを読み込むための関数です．モジュールに含まれる関数だけを利用できるようにしたいときは，「from ライブラリ名.モジュール名 import 関数名」を実行します．

今回はdmという変数に，「load_diabetes( … )」で読み込んだ糖尿病のデータセットを格納します．load_diabetes関数には，「as_frame=True」と「scaled=False」のとおり，2つの引数（ひきすう）をTrue（真）/False（偽）で指定します．「as_frame=」でTrueを指定するとpandasのデータフレーム型で，Falseを指定するとNumPy配列（➡5章p.156参照）でデータが読み込まれます．今回は，データフレーム型の方が扱いやすいため，Trueを指定します．「scaled=」でTrueを指定すると正規化された値で，Falseを指定すると生データの値で読み込まれます．正規化とは，データに対して何らかの計算を行い，すべてのデータを0～1の間の大きさにすることです（➡正規化は5章p.170でも取り上げています）．機械学習では，正規化されている方が予測精度が高くなることが多いのですが，今回は分かりやすさを重視して生データのまま用いるため，Falseを指定します．

それでは，このデータセットを格納したdmの内容を見ていきましょう．

読み込んだdmの型を調べるため，「type(変数名)」を実行します．dmに格納した糖尿病のデータセットは，Bunch型というdictionary（辞書）型の一種になっています．辞書型は1章-2-3でも触れたように，

dataset = {'key1':'a', 'key2':'b', 'key3':'c', …}

等で作成される型です．辞書型は順序づけたキーと値の集まりであり，key1，key2，key3，…がキー，a，b，c，…はそれぞれのキーと紐づいて格納された値です．「データ名.キー」を実行することで，格納したデータの値を呼び出すことができます．

次に，dmのデータ自体を出力し，どのようなデータであるかを確認します．コード2-3-4とコード2-3-5を順番に実行してみましょう．

コード2-3-3で調べたように，型はBunch型であり，コード2-3-4で調べたように，キーとデータの組み合わせが複数入っています．キーとして，'data'，'target'，'DESCR'，'feature_names'などがあり，キーの後にそれぞれのキーと紐づいたデータが格納されています．以下の部分では，キーが'data'，その後のage列〜s6列で0〜441行のデータフレーム（442行×10列）が，データ内容として入っています．

dmのキーDESCRには，データセットの詳細な情報が格納されています．「print()」を使うことで見やすい形で出力されます．

「Ten baseline variables …」の段落では，今回用いるdiabetes（糖尿病）のデータセットの説明として，次のとおり書かれています．「442人の糖尿病患者から得られた，ベースライン（基準）時点での10種類の変数（年齢，性別，BMI，平均血圧，および6個の血清測定値）の値と，興味がある変数（正解値のこと）として，ベースライン時点から1年後の糖尿病の進行度を定量的に示した指標」．

また，その下の「**Data Set Characteristics:**」には，データセットの特性が表示されています．補足すると次のとおりです．

• Number of Instances（データの行数）は442人です．
  ※ここでの「Instances」はPythonにおける「クラス」の「インスタンス」とは異なる意味です．
• Number of Attributes（属性の数）は10で，数値型の値です．
• Target（正解の値）は，ベースライン時点から1年後の糖尿病の進行度です．
• Attribute Information（属性の情報）には，10個の属性の内容が記載されています．age（年齢），sex（性別），bmi（体格指数），bp（平均血圧），s1はtc（総血清コレステロール値），s2はldl（LDLコレステロール），s3はhdl（HDLコレステロール），s4はtch（総コレステロール/HDL），s5はltg（log(血清トリグリセミド)），s6はglu（血糖値）です．

ここで糖尿病データでの解析デザインのイメージを図3に示します．ベースライン時点で，特徴量のデータを442人の患者から取得しています．その人たちに対し，ベースライン時点から1年後の糖尿病の進行度を評価しています（研究における測定開始時点をベースラインと呼びます）．したがって機械学習を行うには，特徴量（data）と正解値（target）のデータをそれぞれ準備する必要があります．

ではまず，データセットを格納したdmから正解値を取り出して内容を確認していきましょう．